Azz... Teorema d'incompletzza insintesi

... nel giro di due discussioni lette ho ripercorso una lettura di Pirsig, passando da: "che sollazzo" a... "oddio, aspe', non ci sto' a capi' più un c.zzo!"

non posso dire che ho metabolizzato tutto il discorso, ma non mi sorprende e ad occhio mi sembra anche ragionevole

... mi chiedo solo se il teorema potrebbe essere superato da un progresso dei formalisti, rispetto alla matematica... voglio dire, il formalismo non funziona per tutto, ma per alcune questioni sì...

[Mauro62]

Interessantissima trattazione e esposizione abbastanza comprensibile considerato l'argomento.
grazie a Guanaco

e a Enro per l'esempio che credo abbia aiutato non solo me

[Janno]

Bravo Guanaco!

...anche su Wikipedia si trova parecchio...

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_G%C3%B6del

[Flinstones]

Originariamente inviata da Diavoletto

questa del giradischi l'ho capita.....
sono un perito squallido io ho bisogno del motore che gira...o del disco..

[Motorrad56]

Ma che cosa avete fumato???

[superbacs]

Originariamente inviata da Enrocoso

. in altre parole non si puo' dimostrare logicamente l'esistenza di Dio...

In realtà mi pare di ricordare che Goedel aveva una sua religiosità profonda.
Comunque...complimentissimi.

[augusto]

Ah, ma allora non siete tutto olio e abs!
Che piacere!













Dico "siete" e non "siamo" perchè non mi elevo così tanto.

[Leto]

Guanaco, se sei un docente, fortunati i tuoi allievi. Complimenti per la chiarezza e, lasciami dire, per la passione con cui esponi l'argomento. Passione, vedo, condivisa da non pochi forumisti.
Mi hai fatto venir voglia di documentarmi. Grazie!

[Flute]

Originariamente inviata da Guanaco

...cut...
Era una sorta di rivincita del platonismo, cioè delle capacità mentali umani di "vedere" direttamente la verità (o la falsità), al di là di ogni convenzione formale.
Fu una bomba.

Guanaco, ti ringrazio.
Sei un ottimo divulgatore, bravissimo

Mi ricordo che tempo fa parlando con un collega, laureato in matematica, di un caso particolarmente "spinoso" (si discuteva di come applicare certe variabili ad un modello di business plan) mi citò come esempio il principio di indeterminazione di Heisemberg, cioè di come sia (cito a memoria, spero di non dire castronate) impossibile ottenere una misura oggettiva di qualunque fenomeno in quanto, nel momento stesso in cui "osservi" un fenomeno, già la tua "presenza" di osservatore influisce sul fenomeno stesso che stai osservando, inficiando perciò il risultato dell'osservazione stessa... in altre parole non è possibile percepire la "realtà" in modo indipendente dall'"osservatore".

Mi ricordo che la cosa mi affascinò al punto da stravolgere molti dei miei "assiomi", delle mie verità certe ed assolute, facendomi meditare sul fatto che deve esistere una sorta di "sesto senso" che ci fa cogliere la natura esatta delle cose prima e senza bisogno di "prove certe ed inconfutabili"... una sorta di "intuito"... quello che poi rende noi umani diversi gli uni dagli altri e molto più complessi del più complesso calcolatore che mai riusciremo a costruire (ricordi HAL di 2001 Odissea nello spazio?).

Ecco perchè un vero imprenditore o un bravo manager coglie in modo "sensitivo" e sa prevedere in buona parte se un piano sarà destinato al successo o al fallimento anche contro il parere di 200 pagine di business plan di supporto... e decine di migliaia di euro spesi in consulenza...

Leggendo il tuo primo post mi è perciò venuto in mente quell'episodio - e ti chiedo: esiste un collegamento tra Heisemberg e Godel ?

Grande dote quella che hai di comunicare in modo semplice cose complicate.
E' proprio vero che se l'occhio non l'eserciti non vede!
grazie!

[SulaSei]

Citazione:
Originale inviato da Enrocoso
. in altre parole non si puo' dimostrare logicamente l'esistenza di Dio...

Originariamente inviata da superbacs

In realtà mi pare di ricordare che Goedel aveva una sua religiosità profonda.
Comunque...complimentissimi.

L'impossibilità di dimostrare logicamente l'esistenza di Dio non esclude una religiosità profonda che trova le sue solidissime convinzioni nella Fede.


Ottima discussione, complimenti ad Alex che l'ha sollecitata, a Guanaco che si è così gradevolmente ed efficacemente cimentato, a tutti i pratecipanti

[alfred_hope]

Originariamente inviata da AlexGrey

Leggendo il tuo primo post mi è perciò venuto in mente quell'episodio - e ti chiedo: esiste un collegamento tra Heisemberg e Godel ?

E' un bel pippotto:

http://www.vialattea.net/esperti/mat/godel/

ma vale la pena.

Mi ha fatto venire in mente che una mia collega all'esame di analisi I gli hanno chiesto se 2+2=4 e di dimostralo... ioho una certa idea... ma farei fatica a scrivere con tanta chiarezza come ha fatto Guanaco, per cui complimenti a lui che ha svegliato i piccoli pitagorici..

[Enrox]

A dir la verita' verso la fine degli anni 90 due scienziati israeliani hanno dimostrato con un esperimento che il principio di indeterminazione di Heisenberg non e' valido, comunque non saprei cosi' a braccio se potesse in qualche modo essere ricondotto al teorema di Godel... a naso direi di no.

[Enrox]

Originariamente inviata da SulaSei

L'impossibilità di dimostrare logicamente l'esistenza di Dio non esclude una religiosità profonda che trova le sue solidissime convinzioni nella Fede.

infatti

[saurogs]

[QUOTE]....che si vive nell' indeterminatezza e che questo è il prezzo dell'evoluzione....[QUOTE]

..la filosofia del nouvo corso bmw...

[draker]

Bravissimo!
Ho letto tutto e quando ho finito mi è...dispiaciuto.
Avrei voluto leggerne ancora.
Bè, organizziamo delle cene per la mente???
Io la butto lì.

Grazie a tutti...

Originariamente inviata da AlexGrey

(cut)...
ti chiedo: esiste un collegamento tra Heisemberg e Godel ?

Non esiste un collegamento di tipo applicativo, ma ne esiste certamente uno di tipo concettuale. Vediamo...

Il principio di indeterminazione di Heisenberg è una conseguenza delle leggi delle MECCANICA QUANTISTICA la quale spiega - in soldoni - che l'energia non è una grandezza continua (tale appare solo nel nostro macrocosmo), bensì una grandezza discreta, ossia formata da tanti pezzetti ultimi inscindibili detti "quanti". Il quanto è la frazione più piccola di energia.
Ebbene, tutto questo vuol dire che non è possibile diminuire ad arbitrio l'energia, come quella usata per vedere, per controllare, per influenzare... Arrivati al quanto si è alla frutta, insomma alla soglia ultima; sotto non è possibile andare. Non esiste una frazione di quanto. Il quanto è monolitico.

Ora, osservare un fenomeno significa necessariamente INTERAGIRE con esso. Per esempio, se vogliamo vedere un elettrone lo dobbiamo in qualche modo "illuminare". Così, dobbiamo indirizzargli contro almeno un fotone (il fotone è un quanto). Il fotone deviato dall'elettrone ci offre indicazioni sull'elettrone. Questo è precisamente ciò che intendiamo per "vedere". Tuttavia, il fotone e l'elettrone sono dello stesso ordine di grandezza, non è insomma come parlare di una pallina da ping-pong che urta una petroliera. Pertanto, il fotone che impatta sull'elettrone ne modifica la posizione e la velocità. Ciò che possiamo osservare non è allora l'elettrone indisturbato, così com'era prima che lo illuminassimo, bensì l'elettrone perturbato dal fotone a seguito del nostro atto di misura.

In definitiva, nel mondo delle particelle l'atto dell'osservazione altera la realtà di ciò che si vorrebbe osservare. Ne deriva un'inevitabile imprecisione sulle informazioni desunte.
Il principio di Heisenberg, per tagliare corto, dice che non è possibile misurare nel contempo la velocità e la posizione di una particelle oltre un certo grado di precisione. Tanto maggiore è l'informazione sulla posizione tanto minore è quella sulla velocità. E viceversa. Si capisce che in questo modo non è possibile fare previsioni precise sul futuro (come invece nella meccanica di Newton), giacché l'indeterminazione su velocità e posizione aumenta vertiginosamente al passare dei secondi.
Questa è una soglia invalicabile di Madre Natura, qualcosa d'intrinseco nelle qualità dell'energia che cela a qualunque osservatore l'intimità della materia.

Siamo in buona sostanza al cospetto di un LIMITE invalicabile.
Il teorema di Goedel - per tornare al nostro tema - evidenzia anch'esso un limite assoluto invalicabile. In questo caso si tratta di un limite del formalismo logico, ovvero di un limite che si pone da sé nel mondo delle astrazioni, non in quello fisico.
Però, è pur vero, in entrambi i casi abbiamo a che vedere con una rinuncia obbligata ad ottenere talune informazioni.
Da questo punto in poi si possono porre quesiti interessanti sul parallelismo tra mondo astratto e mondo fisico. Infatti, il mondo astratto della matematica riflette dopotutto una struttura logica della realtà. Ma qui il discorso tende a esulare dalla scienza per sconfinare nella metafisica. Non credo sia il caso di affrontarlo.



PS
Per rispondere ad alcuni post:
Goedel ha scritto un piccolo trattato di logica sulla questione divina: prova ontologica dell'esistenza di Dio.
E' un lavoro che non ha carattere religioso.

[GSAqui]

Finalmente si parla di cose serie e complimenti per l'esposizione
A quando problemi ricorsivi, ricorsivamente enumerabili e non e Macchine di Turing?

[MarcoR]

Complimenti per il livello del post. Molto interessante.

[Frankie72]

Originariamente inviata da alfred_hope

Mi ha fatto venire in mente che una mia collega all'esame di analisi I gli hanno chiesto se 2+2=4 e di dimostralo...

mii che ricordi... anzi, a dire il vero a 7 anni da una brillante laurea in ingegneria non mi ricordo praticamente un c@zz@
Però una cosa mi viene in mente: nel campo finito delle classi resto modulo quattro 2+2=0

[Flute]

Originariamente inviata da Guanaco

(cut)...

Da questo punto in poi si possono porre quesiti interessanti sul parallelismo tra mondo astratto e mondo fisico. Infatti, il mondo astratto della matematica riflette dopotutto una struttura logica della realtà. Ma qui il discorso tende a esulare dalla scienza per sconfinare nella metafisica. Non credo sia il caso di affrontarlo.

Perfetto

Quindi se siamo giunti al limite massimo sia sul piano dell'astrazione (Goedel) che su quello fisico (Heisemberg) a questo punto il parallelismo apre un mondo nuovo, con enormi implicazioni filosofiche.

AFFASCINANTE

[Enrox]

si vabbe' ma non potete andare avanti facendo finta che non abbiate letto il mio intervento: il principio di Heisenberg e' stato sconfessato in via sperimentale una decina di anni fa, articolo apparso su Le Scienze, vi risulta che poi l'esperimento sia stato dimostrato non valido?

Originariamente inviata da Enrocoso

il principio di Heisenberg e' stato sconfessato in via sperimentale una decina di anni fa, articolo apparso su Le Scienze, vi risulta che poi l'esperimento sia stato dimostrato non valido?

Il principio d'indeterminazione vale sempre.
I giornalisti scrivono spesso delle gran bischerate... o capiscono Roma per Toma.
Se vai a questo link, che è proprio di Le Scienze, vedi che solo 4 anni fa si sono sforzati di precisarlo ancora meglio:
http://www.lescienze.it/specialarchivio.php3?id=5331
Del resto questo principio non può essere sconfessato, perché è strettamente correlato alla natura quantistica dell'energia.
Credo comunque che tu ti confonda col principio di esclusione di Pauli.
Lì sì che mi sa che c'è stato qualche cambiamento.
Vado a nanna...
Ciao

[Zio Erwin]

Bravo!

Molto interessante.....

Però prefrisco i post sulla gnocca.....

[gaetanocallista]

...se poi parliamo di uomini
Un sistema conoscitivo umano dovrebbe essere inteso come una complessità organizzata autoreferenzialmente, la cui caratteristica di assoluto rilievo consiste proprio nella sua capacità di autorganizzazione. In altri termini, l'aspetto essenziale di una prospettiva di questo genere consiste nel considerare la capacità di organizzazione autoreferenziale, propria di ogni sistema conoscitivo umano, come vincolo evolutivo di base, che prende forma a poco a poco attraverso la graduale ascesa verso i processi cognitivi superiori che avviene nel corso delle fasi di sviluppo. Ciò rende possibile la progressiva elaborazione di un senso pieno e irriducibile di identità personale, intimamente connesso a un senso altrettanto irriducibile di unità e continuità storica. Il poter disporre di un'identità personale strutturata e relativamente stabile consente una percezione e una valutazione di sé coerenti e continuative nel tempo, a dispetto del fatto che ogni essere umano si trova a percorrere un divenire temporale imprevedibile all'interno di una realtà continuamente mutevole. E' comprensibile, quindi, come per ogni individuo il mantenimento dell'identità personale diventi tanto importante quanto il mantenimento della vita stessa: qualora venisse meno il suo senso di unicità personale l'individuo non solo sarebbe incapace di funzionare in un modo minimamente adeguato, ma perderebbe al contempo il senso stesso della realtà.
Considerare un sistema conoscitivo come un sistema autoreferenziale e autoorganizzantesi equivale ad assegnare ai processi conoscitivi umani un ruolo di assoluta centralità nella costruzione di quell'ordinamento della realtà che comunemente denominiamo "esperienza personale". In altri termini, l'identità personale percepita dal soggetto non è semplicemente ricevuta da una realtà esterna già "oggettivamente" ordinata, ma è attivamente costruita dal soggetto conoscente. Lungi dall'essere la mera riflessione di un ordine esterno oggettivo e già esistente in quanto tale, l'ordinamento della realtà in una serie di regolarità prevedibili, e per quanto comprensibili, è dovuto alla costruzione attiva e autonoma di un sistema. E' quest'ultimo che, plasmando un suo ordine all'interno di un fluire di stimoli continuamente mutevole e imprevedibile, definisce contemporaneamente la sua individualità e la sua identità come sistema.
...tratto da un caro libro