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Originariamente inviata da Muttley
Una specie di dimostrazione matematica del principio di Galileo?
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Intendi il principio di relatività?
No, in questo senso il teorema di Gödel non relativizza nulla.
Al contrario, assolutizza.
Dice appunto che non è possibile dimostrare tutte le formule vere con un procedimento meccanico che parta dagli assiomi e, passo-passo, derivi altre formule.
Questo è un fatto assoluto.
Significa che sussisteranno sempre formule vere, ma non dimostrabili.
La loro verità può desumersi eventualmente solo per via intuitiva.
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Originariamente inviata da freedreamer11
Per andare terra a terra o meglio, per farmi ordine mentale (insomma, per provarci ) questa affermazione che quoto è la spiegazione del termine "postulato"?
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Fuochino, ma non fuoco.
Il termine "postulato" deriva dal latino "postulare", cioè 'chiedere' o 'richiedere'.
Si tratta di una premessa che viene posta ex-post, cioè che viene stabilita a posteriori, insomma a conti fatti.
I postulati sono spesso riferiti al mondo fisico, piuttosto che a quello matematico (ma non necessariamente).
Con un postulato si rende ordinata e coerente la derivazione di una legge di natura, ovvero di una regola dinamica, meccanica, ecc.
In matematica si usa piuttosto parlare di "assiomi", cioè di verità primitive indiscutibili da cui si vorrebbe far derivare tutto il resto ("assioma" viene dal greco e significa 'degno', 'valido').
Ora, la tua osservazione è pertinente, perché una formula vera ma non dimostrabile potrebbe essere a posteriori inserita nel corpo degli assiomi, in modo da completarlo con qualcosa che, in un certo senso, prima era "scappata". Insomma, un postulato tappabuco. Tuttavia, Gödel ci dice che questo non serve a niente. Il sistema diventa sì più potente, ma resta inesorabilmente incompleto, nel senso che conterrà ancora (infinite) formule non dimostrabili. Se leggi l'intervento di prima di Enrocoso che si riferisce all'esempio dei giradischi di Hofstadter realizzi subito quale sia la condizione. E' la storia della coperta troppo corta: copre le spalle o i piedi, ma non entrambi insieme.
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Originariamente inviata da Diavoletto
no, che la matematica formale sia incompleta per me è una bella notizia.
era dura da mandare giu' la spiegazione. Ma non per colpa tua ma per colpa della mia ignoranza in materia
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E' solo che queste cose andrebbero digerite, fatte sedimentare.
Non credo sia questa la sede.
Però, sono rimasto colpito dall'interesse di diversi forumisti (che ringrazio).
Mica male...
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