Azz... Teorema d'incompletzza insintesi

[Enrox]

Guanaco, forse l'esempio usato da Hofstadter puo' essere d'aiuto a capire alcune conseguenze di questo teorema.

Prendiamo un giradischi, uno di quelli di una volta coi dischi in vinile.

Il teorema di Godel dice che esiste almeno un disco che se suonato su quel giradischi lo fa "esplodere" facendolo entrare in risonanza.

Allora uno potrebbe dire: beh faccio un apparecchio che usando un fascio laser studia il disco e vede se e' "compatibile" col giradischi, e cosi' risolvo il problema di non far esplodere il giradischi.

Giusto, e cosi' allargando il nostro "sistema" abbiamo risolto il problema del giradischi... peccato pero' che abbiamo introdotto un nuovo problema ovvero che esista almeno un disco che e' "incompatibile" con il riconoscitore di dischi e per quello specifico disco il riconoscitore di dischi va in palla ed esplode.

Insomma ogni volta che risolviamo i problemi di un sistema creandone uno piu' complesso si aggiunge un nuovo problema.

In soldoni: qualunque sistema o ragionamento che sia formale (ovvero che segua delle regole rigorose) ha dei limiti intrinseci e c'e' bisogno di prendere in considerazione un sistema piu' ampio di quello di partenza per poterne valutare la corretezza, solo che questo processo di allargare il sistema procede all'infinito... in altre parole non si puo' dimostrare logicamente l'esistenza di Dio...