Sembra che al motorino, sul filo del solenoide che innesta il pignone , non arrivi abbastanza birra, .....se fosse una moto normale, cosi suoi bei relè, fusibili e compagnia bella, suggerirei di dare un occhio a quelli che servono il motorino di avviamento, magari di cambiare il relè e pulire i contatti degli zoccolini, ...se invece è una moto "moderna", di quelle col canbus, ....ciao... bisognerebbe vedere che giro fa la corrente prima di arrivare al motorino.
Per dire, ...sul vecchio guzzone, dove intelligentissimamente

la corrente che va al solenoide passa nel blocchetto chiavi (che dopo 30 anni si è giustamente consumato), per risolvere ho spostato il filo del solenoide motorino a comandare un nuovo relè dove sull'interruttore pilotato faccio arrivare un cavo direttamente dalla batteria (con interposizione di un fusibile ovviamente) e così al solenoide motorino gli arriva poi tutto lo spunto necessario senza cadute di tensione in giro per il mondo.