R 1100 GS del '94 anch'io.
Tre anni fa ho sostituito tutti i cuscinetti della coppia conica (faccio molto off ed è facile tritarli). Smontando il tutto, non so se l'hai mai fatto, vedi i due perni che sorreggono lo snodo del cardano inseriti in due gabbie a rulli coniche (o cuscinetti ad aghi). Già che c'ero ho cambiato anche quelle. Secondo me, nel tuo caso, potrebbe trttarsi di queste due parti che sono da sostituire e creano il gioco longitudinale alla ruota.
L'operazione non è difficile ma devi smontare la pinza freno, la ruota e la scatola della coppia conica quindi devi avere gli attrezzi e lo spazio adeguato. Ti occorre uno sverniciatore perche i perni si devono svitare e riavvitare a 120°C per differenza di dilatazione del materiale, loctite blu per incollarli e un paio di chiavi grosse che di norma non sono presenti nei corredi standard di attrezzi (se non ricordo male una esagonale fissa del 21 e una brugola del 12).
Se fossi in te, dato che la moto ha 12 anni, una volta smontata la scatola della coppia conica, la aprirei per dare una controllata allo stato di usura dei cuscinetti e se necessario li cambierei (te la cavi con un centinaio di euro).
ciao
ps sei costretto a comprare ricambi originali BMW perchè quei cuscinetti hanno misure fatte esclusivamente per mammà