Albio purtroppo non ho una risposta... ma solo congetture
Fossi in te però comincerei l'analisi rilevando delle misurazioni del voltaggio con un qualsiasi tester.
Il voltaggio della batteria (accesa e spenta, prima e dopo, da sola e con il caricabatterie attaccato, e tutte le possibili combinazioni...) ti può dare informazioni utili su chi sia il "colpevole" (batteria o manutentore)
Se non altro osservando le variazioni (auspicabili) di voltaggio con il manutentore attaccato riesci a capire se il manutentore stia lavorando (e come.. se costante od a impulsi) o se stia "dormendo".
Se non hai la possibilità di farti un giro in moto e se la batteria è effettivamente bassa purtroppo però non riesci a capire se la stessa riesca a "recepire" la carica con la normale marcia.
Però puoi sempre usare temporaneamente l'altro caricabatterie economico per vedere se riesce a portarla a dei buoni livelli di carica. Se si... allora c'è qualcosa che non quadra nel manutentore bmw (o nelle logiche del canbus che magari stacca la presa dopo molto tempo); se no... è possibile che sia la batteria ad avere qualche problemino.
Tu dici che la batteria funziona e che il manutentore su un'altra moto funziona, però senza delle misurazioni oggettive con un tester si rimane nel campo delle ipotesi, in quanto "funziona" è un concetto "elastico"
e la batteria funziona anche se è bassina, così come il manutentore funziona anche se da "poca" carica.