In realtà i castelli da visitare sono 2, molto belli entrambi.
Suggerisco la salita al castello (quello dei puzzle) in carrozza, molto suggestivo il passaggio in mezzo ai boschi
L'altro castello sta vicino al laghetto, è stato fatto costruire per il figlio si dice (almeno mi sembra di ricordare) annegato proprio in quel lago.
Poi volendo c'è una bella passeggiata da fare fino al "ponte di Maria" da dove si ha una prospettiva del castello veramente suggestiva, inoltre il ponte (mi sembra di ricordare) è sospeso.
Ti consiglio di essere li molto presto al mattino, se non vuoi fare file kilometriche...e non è un eufemismo. Io Innsbruck lo eviterei...una città che non mi dice nulla. Piuttosto rimani in Italia e visita Bressanone e Bolzano. Dormite piuttosto a Schwangau (1km dal castello) cosi siete li presto al mattino, oppure a Fussen...bella cittadina