da Parma credo che la piu' veloce sia andare a prendere la A22 a modena, la fai tutta fino a bolzano, la superi e prosegui per Brnuco e poi Dobbiaco, a quato punto entri in Austria e prosegui per Lienz e sei praticamente alle pendici del Gross.
ti consiglio per Dormire, a pochissimi km dall'inizio della Grossglocnerstrasse, a Dollach, la seguente pensione, con colazione da urlo!!
http://www.pension-kahn.at/
a pochisismi metri inoltre c'e' l'hotel risorante Post per la cena!
tornando indietro, se non esci dalla parte di innsbruk,potresti dirigerti verso Sant Jakob e svalicare in Italia dal Passo Staller
partendo da Parma dovresti impiegare circa 5 ore (comprese le soste benzina e toilette) pertanto se riesci a partire nel primo pomeriggio potresti essere a Dollach per le 17.30/18.00 in modo da essere gia' li per l'indomani e farti il Grossglokner.